So löst du Futoshiki-Rätsel erfolgreich

Im folgenden Tutorial werden grundlegende und fortgeschrittene Techniken zum Lösen von Futoshiki-Rätseln Schritt für Schritt vorgestellt – mit Abbildungen, die die Methoden an konkreten Spielfeldern veranschaulichen.

Ausgangspunkt für die Lösung ist die Definition des Spiels selbst: Bei Futoshiki muss der Spieler ein Spielfeld finden, auf dem jede Ziffer in jeder Zeile und Spalte genau einmal vorkommt und alle Ungleichungen des Spielfelds eingehalten werden. Mit diesem Kriterium kommt man der Lösung näher, indem man leere Felder Schritt für Schritt mit bestimmten Ziffern füllt, weil nur diese die Bedingungen des Spielfelds erfüllen.

Spalten- und Zeilenausschluss

Wenn Spalte und Zeile eines Feldes bereits alle möglichen Ziffern bis auf eine enthalten, muss dieses Feld die fehlende Ziffer enthalten. Im obigen Beispiel muss das grüne Feld eine 4 sein, da jeder andere Wert unzulässig wäre – die übrigen möglichen Ziffern stehen bereits in seiner Zeile oder Spalte.

Ungleichungsketten

Wenn du eine Kette von Ungleichungen bemerkst, entweder < (durchgehend aufsteigend) oder > (durchgehend absteigend), die genauso lang ist wie das Spielfeld, dann muss diese Kette eine Folge von 1 bis zur Spielfeldgröße sein. Die Länge der Kette garantiert, dass nur diese Folge die von der Ungleichungskette vorgegebene monotone Bedingung erfüllt.

Erzwungene Minimal- und Maximalwerte

Felder, die kleiner als 2 sind, müssen zwangsläufig den Wert 1 haben, da dies der einzige zulässige Wert auf dem Spielfeld ist, der diese Bedingung erfüllt. Ebenso müssen Felder, die größer als die Spielfeldgröße minus 1 sind, gleich der Spielfeldgröße sein. Im obigen Beispiel ist der einzige mögliche Wert für das grüne Feld (kleiner als 2) die 1.

Ausschluss von Minimal- und Maximalwerten

Felder, die größer als andere Felder sind, können nicht 1 sein, den kleinsten zulässigen Wert, da es keinen Wert kleiner als 1 gibt. Ebenso können Felder, die kleiner als andere Felder sind, nicht den größten zulässigen Wert enthalten, da auf der anderen Seite der Ungleichung nichts Größeres eingetragen werden könnte. Im obigen Beispiel kann die 1 nicht in die roten Felder eingetragen werden, da sie alle größer als andere Felder sind; daher ist das grüne Feld die einzig mögliche Position für die 1 in der ersten Zeile.

Regeln kombinieren

Manchmal müssen mehrere Regeln kombiniert werden, um zu einem Ergebnis zu kommen. Das ist im obigen Beispiel der Fall, in dem wir versuchen, den Wert 1 in die zweite Zeile des Spielfelds zu setzen. Das erste rote Feld scheidet durch einen Spaltenausschluss aus (in dieser Spalte steht bereits eine 1), das zweite und dritte rote Feld durch einen Ausschluss von Minimalwerten, da für diese Felder „größer als“-Ungleichungen gelten. Daher bleibt das grüne Feld die einzig mögliche Position für die 1 in dieser Zeile.

Möglichkeiten durchspielen

Manchmal, vor allem bei schwierigen Spielfeldern, lässt sich die richtige Ziffer für ein Feld nur ermitteln, indem man die Folgen jeder Möglichkeit durchspielt, bis man auf einen Widerspruch stößt. Im obigen Beispiel sind alle roten und orangefarbenen Felder zunächst leer. Wir wollen herausfinden, ob Feld A eine 1 oder eine 2 enthält. Wir nehmen an, dass es die 2 enthält, und prüfen, ob diese Annahme zu einem Widerspruch führt.

Wenn Feld A eine 2 enthält, dann enthält Feld B eine 1 (den einzigen verbleibenden Wert in der unteren Zeile). Feld C kann 1 oder 2 sein, da es in einer Ungleichungskette steht, die 2 größere Zahlen erfordert; wegen des Spaltenausschlusses durch Feld B kann es aber nicht 1 sein, also ist Feld C eine 2 und Feld D eine 3 (der einzige Wert zwischen 2 und 4). Durch Spaltenausschlüsse ist Feld E eine 1 und Feld F eine 3.

Betrachten wir nun die orangefarbenen Felder, bemerken wir den Widerspruch: Wäre Feld G eine 2, müsste Feld H entweder 3 oder 4 sein, was durch einen Zeilenausschluss nicht erlaubt ist. Wäre Feld G eine 3, müsste Feld H eine 4 sein, was aus demselben Grund nicht erlaubt ist. Da für Feld G keine Werte mehr übrig sind, stecken wir fest und unsere ursprüngliche Annahme war falsch: 2 ist kein gültiger Zug für Feld A, also können wir dort die 1 eintragen, den einzigen anderen möglichen Wert.

Fazit

Wir haben oben gezeigt, wie du ein Futoshiki-Rätsel erfolgreich löst, und dabei eine Reihe von Techniken vorgestellt, mit denen du auch in schwierigen Situationen den nächsten Zug ableiten kannst. Die zweite wichtige Zutat, um Futoshiki-Rätsel sicher und schnell zu lösen, ist Erfahrung: Je mehr du übst, desto besser und schneller wirst du.

Wenn du Lust auf eine Herausforderung hast, kannst du gleich jetzt ein zufälliges Futoshiki-Rätsel spielen, indem du auf die Schaltfläche unten klickst. Viel Glück!

Futoshiki spielen